正方形ABCD中，<CAD的平分线交CD于E，求证，Ad+DE=AC

过E点作AC的垂线，与AC交与F点。根据角平分线的性质得出EF=DE。三角形AEF全等与三角形ADE,所以AD=AF。三角形EFC是等要直角三角形，所以EF=FC，即DE=FC。所以AC=AF+CF即AC=AD+DE

作EF垂直AC,△ADE≌△AFE,EF=DE,AD=AF,△EFC为等腰直角三角形,FE=CF,AC=AF+CF=AD+DE.证毕.

作EF垂直AC,△ADE≌△AFE,EF=DE,AD=AF,△EFC为等腰直角三角形,FE=CF,AC=AF+CF=AD+DE.证毕.

已知条件，正方形的对角线互相垂直且平分。
1、过点E做CA的垂线交CA与点F。再做对角线BD。
2、因为EA平分<CAD所以<DAE=<FAE、又因为，EF垂直于CA，所以三角形ADE全等于三角形AFE(直角三角形，的斜边相等、斜边所夹得锐角相等，所以两三角形为全等。) 所以，这两三角形的个边相等。
3、因为对角线BD垂直于AC所以EF于BD平行。<BDC=<FDC =45度 (两直线平行，其同位角相等)
4、因为AC是正方形的一条对角线，所以<FCE=45度=<FEC,所以三角形CFE是等腰直角三角形。所以CF=EF。所以，AD+DE=AC

证题思路基本上是这样了。毕业都几年没搞这些了，有些术语也不怎么记得。有这样的思路，估计楼主可以接触这道题了。